Allumez le four thermostat 7 (210°).
Portez une casserole d’eau à ébullition, éteignez le feu. Jetez les tomates séchées dans l’eau bouillante, laissez tremper 25 mn. Égouttez, séchez sur du papier absorbant.
Pendant ce temps, essuyez les poivrons. Posez les sur une plaque à pâtisserie, enfournez 25 mn en retournant à mi-cuisson. Sortez la plaque du four, couvrez d’un torchon, laissez tiédir. Pelez les poivrons, retirez la queue, les graines et les membranes blanches, mettez dans une passoire.
Mettez un tiers des tomates et 1 gousse d’ail partagée en 2 dans la moulinette, réduisez en purée. Versez dans un saladier. Recommencez la même opération avec les 2 autres tiers.
Mettez la moitié des poivrons et la moitié du thym, du sel, du poivre et du piment d’Espelette dans la moulinette, réduisez aussi en purée.
Ajoutez la purée de poivrons à la purée de tomates, recommencez l’opération avec l’autre moitié de poivrons et ingrédients.
Mélangez bien. Sans cesser de mélanger, incorporez l’huile d’olive petit à petit. Couvrez de film alimentaire, mettez au moins 2 h. frais.
Servir à l’apéritif sur du pain grillé.