Allumez le four à 200°. Lavez, séchez, déposez tomates et poivrons sur la plaque du four. Faites une légère incision en croix sur le dessus des tomates, enfournez 30 mn en retournant les poivrons à mi-cuisson. Sortez la plaque du four, couvrez d’un torchon, laissez tiédir puis pelez et épépinez tomates et poivrons pour ne garder que la pulpe. Taillez les poivrons en lanières épaisses et les tomates en gros morceaux.
Pendant ce temps, farinez les cuisses de lapin. Pelez et émincez les oignons et l’ail, effilochez le jambon cru et réservez au frais.
Mettez une sauteuse sur feu fort avec 10 cl d’huile d’olive. Dès que l’huile est chaude, faites dorer les cuisses de lapin de tous côtés une dizaine de minutes. Sortez sur un plat.
Remplacez le lapin par l’oignon, laissez revenir 2 mn en remuant et en grattant bien les sucs au fond de la sauteuse. Sans cesser de remuer, ajoutez l’ail, le thym, le piment d’Espelette et le paprika. Mouillez avec 50 cl de vin blanc. Portez à ébullition et laissez bouillir 2 mn.
Versez les tomates dans la sauteuse, salez légèrement (le jambon est salé) poivrez, mélangez. Remettez le lapin dans la sauteuse, laissez monter à ébullition. Dès l’ébullition, baissez le feu, couvrez mais pas hermétiquement, laissez mijoter 45 mn.
Ajoutez les poivrons et le jambon cru dans la sauteuse, mélangez délicatement, couvrez totalement, poursuivez la cuisson 30 mn.
Parsemez le lapin basquaise de persil ciselé juste avant de servir.